استاد شهناز در سال ۱۳۰۰ در اصفهان به دنیا آمد. تقریباً همه اعضای خانواده وی با موسیقی آشنایی داشتند و در رشته‌های مختلف هنر از جمله تار، سه‌تار، سنتور و کمانچه مقام استادی رسید. پدرش شعبان خان علاقه وافری به موسیقی اصیل ایرانی داشت و علاوه بر تار که ساز اختصاصی او بود، سه‌تار و سنتور هم می‌نواخت. عموی او غلامرضا سارنج هم از نوازندگان کمانچه بود.
جلیل شهناز از کودکی به موسیقی علاقه‌مند شد و نواختن تار را در نزد عبدالحسین شهنازی و برادر بزرگ خود حسین شهناز به خوبی ساز می‌نواخت، آغاز کرد. پشتکار زیاد و استعداد شگرف جلیل به حدی بود که در سنین جوانی از نوازندگان خوب اصفهان شد.
شهناز در جوانی با حسن کسایی آشنا شد که این آشنایی آغاز همکاری بلندمدت آن دو بود. جلیل شهناز از سال ۱۳۲۴ در تهران ساکن شد و با رادیو تهران شروع به کار کرد و در بسیاری از برنامه‌ها به عنوان تک‌نواز شرکت کرد.
